1) Найдите координаты вектора AB, если A (-2; 5), B (1; 4) 2) Найдите координаты середины отрезка с концами A (1; 3), B (3; 1) 3) Даны точки M (3; 1), K (0; 0), P (0; 2). Будет ли треугольник MPK равносторонним

Чтобы найти координаты вектора AB, зная координаты его начальной точки А (х₁; у₁) и конечной точки В (х₂; у₂), необходимо из координат конечной точки B вычесть соответствующие координаты начальной точки A. Имеем: вектор AB = (х₂ - х₁; у₂ - у₁) = (1 - (-2); (4 - 5) = (3; - 1). Воспользуемся формулой вычисления координат середины С (x_с; y_с) отрезка с концами A (x_a, y_a) и B (x_b, y_b) на плоскости: x_с = (x_a + x_b) / 2 и у_с = (у_a + у_b) / 2. Имеем: x_с = (1 + 3) / 2 = 2 и у_с = (3 + 1) / 2 = 2. Итак, координатами середины отрезка АВ, являются С (2; 2). Известно, что расстояние d между точками (х₁; у₁) и (х₂; у₂) на координатной плоскости хОу можно определить по формуле d = √[ (x₂ - x₁) ² + (y₂ - y₁) ²]. Имеем: КM = √[ (3 - 0) ² + (1 - 0) ²] = √ (10), РМ = √[ (3 - 0) ² + (1 - 2) ²] = √ (10) и КP = √[ (0 - 0) ² + (2 - 0) ²] = 2. Следовательно, треугольник MPK не является равносторонним треугольником, так как, хотя КМ = РМ, но КМ ≠ КР и РМ ≠ КР.

Ответы: 1) вектор AB имеет координаты (3; - 1); 2) координатами середины отрезка с концами A (1; 3), B (3; 1), являются (2; 2); 3) Нет, треугольник MPK не является равносторонним треугольником.