Один катет прямоугольного треугольника на 34 больше другого, а гипотенуза равна 106. Найдите площадь треугольника.

Один катет прямоугольного треугольника на 34 больше другого, а гипотенуза равна 106. Найдите площадь треугольника.

Пусть x - длина одного катета, тогда х + 34 - длина другого катета.

По теореме Пифагора составим уравнение:

X² + (x + 34) ² = 106²;

x² + x² + 68 * x + 34² = 106²;

2 * x² + 68 * x + 1156 = 11236;

2 * x² + 68 * x + 1156 - 11236 = 0;

2 * x² + 68 * x - 10800 = 0; Разделим обе части уравнения на 2;

x² + 34 * x - 5400 = 0;

Решаем данное уравнение:

x1 = - 90, что не подходит по условию задачи;

x2 = 56;

56 - первый катет;

56 + 34 = 90 - второй катет.

Ответ: 56 и 90.