400 км пути пассажирский поезд прошёл на 1 час быстрее грузового поезда. Найдите скорость каждого из них, зная, что скорость грузового поезда на 20 км. час меньше скорости пассажирского поезда.

Обозначим скорость движения грузового поезда через x км/ч, тогда скорость движения пассажирского поезда равна (x + 20) км/ч.

Запишем время движения поездов: время грузового 400 / x часов, время пассажирского 400 / (x + 20) часов.

По условию пассажирский поезд прошел путь быстрее грузового на 1 час. Составим и решим уравнение:

400 / x - 400 / (x + 20) = 1, умножим обе части уравнения на x * (x + 20)

400 * (x + 20) - 400 * x = x * (x + 20)

400x + 8000 - 400x = x² + 20x

x² + 20x - 8000 = 0

D = 32400, корни уравнения: x1 = - 100, x2 = 80.

По условию нам подходит x = 80 км/ч, скорость грузового поезда.

80 + 20 = 100 км/ч, скорость пассажирского.

Ответ: 80 км/ч и 100 км/ч.