1) 400 км пути пассажирский поезд прошёл на 1 час быстрее грузового поезда. Найдите скорость каждого из них, зная, что скорость грузового поезда на 20 км/ч меньше скорости пассажирского поезда. 2) Две бригады, работая вместе, выполнили работу за 12 дней. За сколько дней выполнит эту же работу каждая бригада в отдельности, если, работая отдельно, одна из бригад может выполнить эту работу на 10 дней быстрее другой?

1) Решим задачу.

Расстояние = 400 км.

Скорость пассажирского поезда = v;

Скорость грузового поезда = v - 20;

Время пассажирского поезда = t - 1;

Время грузового поезда = t;

Составим систему уравнений.

{ v = 400 / (t - 1);

v - 20 = 400/t;

400 / (t - 1) - 20 = 400/t;

400 / (t - 1) = 400/t + 20;

400 * t = (400 + 20 * t) * (t - 1);

400 * t = 400 * t - 400 + 20 * t^2 - 20 * t;

20 * t^2 - 20 * t - 400 = 0;

t^2 - t - 20 = 0;

D = 1 - 4 * 1 * (-20) = 81;

t1 = (1 - 9) / 2 = - 4;

t2 = (1 + 9) / 2 = 5;

Найдем скорость пассажирского поезда.

v = 400 / (t - 1) = 400 / (5 - 1) = 400/4 = 100 км/ч.

Скорость грузового поезда равна:

v = 100 - 20 = 80 км/ч.

2) Первая бригада - х дней.

Вторая бригада = х + 10 дней.

Совместно = 12 дней.

12 * (x + x + 10) = x * (x + 10);

12 * (2 * x + 10) = x^2 + 10 * x;

24 * x + 120 - x^2 - 10 * x = 0;

-x^2 + 14 * x + 120 = 0;

x^2 - 14 * x - 120 = 0;

x1 = 6;

x2 = 20;

6 дней не подходит по условию.

Значит, первая бригада выполнит за 20 дней, а вторая за 10 + 20 = 30 дней.