4. Докажите, что выражение а17 + 2 а16 + а15 делится на а + 1.

1. Для того, чтобы поделить одно выражение на другое, необходимо первое разложить на множители.

При этом второе выражение должно быть либо одним из этих множителей, либо должно получаться перемножением некоторых из этих множителей.

2. Разложим исходное выражение на множители.

Сначала перегруппируем.

a17 + 2a16 + a15 = a17 + a16 + a16 + a15 = (a17 + a16) + (a16 + a15).

Вынесем общие множители за скобку и используем распределительный закон умножения.

a16 * (a + 1) + a15 * (a + 1) = (a + 1) * (a16 + a15).

3. Мы видим, что одним из множителей исходного выражения является выражение (a + 1).

Это означает, что выражение (a17 + 2a16 + a15) делится на (a+1), и в результате получается второй множитель (a16 + a15).

Что и требовалось доказать.