Пусть MN и KF - диаметры окружности с центром в точке O. Угол MKF равен 38 градусов Найдите угол FON Ответ дайте в градусах

Дано:

О - окружность;

MN и FF - диаметры;

∠MKF = 38°;

∠FON = ?

Решение:

1) Соединив точки M и К, получим отрезок МК.

Рассмотрим треугольник КОМ. Он равнобедренный КО=MO, как радиусы одной окружности.

Т. к. треугольник КОМ равнобедренный, следовательно углы при основании треугольника равны:

∠МКО=∠КМО=38°;

∠МКО=∠MKF;

2) Сумма всех углов в треугольнике равна 180 °.

∠МКО+∠КМО+∠КОМ=180°;

2*∠МКО+∠КОМ=180°;

∠КОМ=180°-2*∠МКО;

∠КОМ=180°-2*38°;

∠КОМ=180°-76°;

∠КОМ=104°;

3) Рассмотрим ∠КОМ и ∠FON. Они вертикальные. Вертикальные углы равны. Следовательно:

∠FON=∠КОМ=104°;

Ответ: ∠FON=104°