Найти общее решение дифференциального уравнения:e^x dy=dx

Наш дифур e^x dy = dx является линейным дифуром первого порядка.

Для его решения нужно разделить обе части на e^x, тогда получится

dy = e^ (-x) dx.

Нужно найти интегралы от обеих частей.

Интеграл dy = y + c, где с = const;

Интеграл e^ (-x) dx находим методом замены переменной: [-x = t = > dt = - dx = > dx = - dt];

тогда интеграл e^ (-x) dx = - интеграл e^tdt = - e^t + c1, где с1 = const;

обратная замена: - е^t + c1 = - e^ (-x) + c1;

ответом дифура является выражение: y = c2 - e^ (-x), где с2=const.