Найдите те значения у при которых числа 2 у+5, у, 3 у-8 являются последовательными членами арифметической прогрессии. сумма цифр четырехзначного числа равна 16. найдите это число если известно что его цифры образуют арифметическую прогрессию и цифра единиц на 4 больше цифры сотен.

Первая задача.

1. Заданы последовательные члены арифметической прогрессии A (n):

A1 = 2 * Y + 5;

A2 = Y;

A3 = 3 * Y - 8;

2. Воспользуемся формулой определения членов прогрессии:

An = A (n - 1) + D;

A2 = A1 + D или A1 = A2 - D;

A3 = A2 + D;

3. Исходные уравнения:

2 * Y + 5 = Y - D;

3 * Y - 8 = Y + D;

4. Складываем:

2 * Y + 5 + 3 * Y - 8 = Y + Y;

3 * Y = 3;

Y = 3 / 3 = 1;

5. Исходная прогрессия: 7, 1, - 5; D = - 6;

Ответ: Y = 1

Вторая задача.

1. Исходная арифметическая прогрессия C (n), у которой:

C1 + C2 + C3 + C4 = 16;

C4 - C2 = 4;

2. по формуле вычисления членов прогрессии:

Cn = C (n - 1) + D;

C2 = C1 + D;

C4 = C3 + D = (C2 + D) + D = C2 + 2 * D;

3. Подставим во второе уравнение:

C4 - C2 = (C2 + 2 * D) - C2 = 2 * D = 4;

D = 4 / 2 = 2;

4. Аналогично поступаем с первым уравнением:

C1 + C2 + C3 + C4 =

C1 + (C1 + D) + (C1 + 2 * D) + (C1 + 3 * D) =

4 * C1 + 6 * D = 4 * C1 + 6 * 2 = 4 * C1 + 12 = 16;

C1 = (16 - 12) / 4 = 1;

5. Определяем цифры искомого числа:

C1 = 1;

C2 = C1 + D = 1 + 2 = 3;

C3 = C2 + D = 3 + 2 = 5;

C4 = C3 + D = 5 + 2 = 7.

Ответ: число 1357.