Сумма трех чисел, которые являются последовательными членами арифметической прогрессии, равна 3. Если к ним, соответственно, добавить 4,3,4, то образованные числа составят геометрическую прогрессию. Найти числа, образующие арифметическую прогрессию

1. Пусть a1, a2 и a3 - последовательные члены арифметической прогрессии:

a1 + a2 + a3 = 3. (1)

2. Если к этим числам, соответственно, прибавим 4, 3 и 4, то получим геометрическую прогрессию:

b1 = a1 + 4; b2 = a2 + 3; b3 = a3 + 4.

3. Среднее значение члена прогрессий:

{a1 + a2 + a3 = 3;

{a1 + a3 = 2a2;

{b1b3 = b2^2; {2a2 + a2 = 3;

{a1 + a3 = 2a2;

{b1b3 = b2^2; {3a2 = 3;

{a1 + a3 = 2a2;

{ (a1 + 4) (a3 + 4) = (a2 + 3) ^2; {a2 = 1;

{a1 + a3 = 2;

{ (a1 + 4) (a3 + 4) = (1 + 3) ^2; {a2 = 1;

{a1 + a3 = 2;

{a1a3 + 4 (a1 + a3) + 16 = 16; {a2 = 1;

{a1 + a3 = 2;

{a1a3 + 4 * 2 = 0; {a2 = 1;

{a1 + a3 = 2;

{a1a3 = - 8.

4. По обратной теореме Виета, a1 и a3 являются корнями приведенного квадратного уравнения:

p^2 - 2p - 8 = 0; D/4 = 1^2 + 8 = 9; p = 1 ± √9 = 1 ± 3; p1 = - 2; p2 = 4; a) a1 = - 2; a2 = 1; a3 = 4; b) a1 = 4; a2 = 1; a3 = - 2.

Ответ: - 2; 1; 4 и 4; 1; - 2.