Найти остаток от деления числа 39^46 на 5

Рассмотрим, как ведёт себя последняя цифра в разных степенях числа 39^46.

Для этого рассмотрим последние цифры степеней числа 9:

9^1 = 9, 9^2 = 81, 9^3 = 729, 9^4 = 6561 и так далее, и так видно, что нечётная степень числа 9 даёт в конце результата число 9, а чётная степень числа 9 даёт число 1.

В нашем случае 9^46 чётная степень числа 9, значит, и число будет иметь в конце записи цифру 1.

Нам нужно рассмотреть остаток от деления на число 5. Число делится на 5, если в конце записи числа есть число 0 или 5. В нашем случае число 1, и от числа 0 отличается на 1, значит, это число и будет в остатке от деления. Остаток равен 1.