1. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными. 2. В цехе работают 10 мужчин и 5 женщин. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины. 3. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами можно наугад вынуть 3 шара, чтобы 2 шара оказались белыми, а один черным?

1) Решение задачи:

1. Поскольку всего деталей 15, а окрашенных среди них 10, то вероятность вытащить окрашенную деталь равна 10/15, т. е. равна 2/3

2. Вероятность вытащить вторую и третью окрашенные детали также равна 2/3, но для выполнения условия задачи (все три детали - окрашенные), необходимо, чтобы все три вероятности выполнялись одновременно. В таких случаях вероятности перемножают.

3. Выполним умножение:

2/3 * 2/3 * 2/3 = 8/27

Ответ: вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными, равна 8/27

2) Решение задачи:

1. Всего в цехе работает 10+5=15 человек.

2. Поскольку женщин среди работников 5, то вероятность того, что при случайном отборе будет выбрана женщина, равна 5/15, что также равно 1/3

3. Чтобы было выбрано три женщины, необходимо, чтобы одновременно сошлись три вероятности (выбрана первая женщина, выбрана вторая и выбрана третья). В таких случаях вероятности перемножают.

4. Выполним вычисления:

1/3 * 1/3 * 1/3 = 1/27

Ответ: вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины, равна 1/27

3) Решение задачи:

1. При случайном выборе шара, он, очевидно, окажется либо белым, либо черным. Чтобы два шара оказались белыми, а один - черным, необходимо вынуть черный шар только один раз.

2. При трех попытках очевидно, что мы можем вынуть черный шар либо первым, либо вторым, либо третьим. То есть, существует три способа вынуть нужную нам комбинацию:

а) белый-белый-черный

б) белый-черный-белый

в) черный-белый-белый

Ответ: можно наугад вынуть три шара 3 способами.