2 (х+1) (х-3) больше (х+5) (х-7) дкажите что при любом значении х верно неравенство

Нам нужно доказать 2 (x + 1) (x - 3) > (x + 5) (x - 7), что при любом значении x верно неравенство.

Первым делом откроем скобки в обеих частях неравенства используя правило умножения скобки на скобку.

2 (x^2 - 3x + x - 3) > x^2 - 7x + 5x - 35;

2x^2 - 6x + 2x - 6 > x^2 - 7x + 5x - 35;

Переносим все слагаемые в левую часть неравенства и приведем подобные.

2x^2 - x^2 - 6x + 2x + 7x - 5x - 6 + 35 > 0;

x^2 - 2x + 29 > 0;

x^2 - 2x + 1 + 28 > 0;

(x - 1) ^2 + 28 > 0;

(x - 1) ^2 > 0 всегда.

Значит заданное выражение всегда принимает положительное значение.