Sinx+sin (1/pi) = sin (x + (1/pi))

Question

Pugovka

Математика

15 июня, 01:27

Sinx+sin (1/pi) = sin (x + (1/pi))

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Егор Кочетов · Answer 1

1. Сумма синусов:

sinx + sin (1/π) = sin (x + 1/π); 2sin ((x + 1/π) / 2) * cos ((x - 1/π) / 2) - 2sin ((x + 1/π) / 2) * cos ((x + 1/π) / 2) = 0; 2sin ((x + 1/π) / 2) * (cos ((x - 1/π) / 2) - cos ((x + 1/π) / 2)) = 0;

2. Приравняем к нулю:

1) sin ((x + 1/π) / 2) = 0;

(x + 1/π) / 2 = πn, n ∈ Z; x + 1/π = 2πn, n ∈ Z; x = - 1/π + 2πn, n ∈ Z;

2) cos ((x - 1/π) / 2) - cos ((x + 1/π) / 2) = 0 - разность косинусов;

2sin{ ((x + 1/π) / 2) + (x - 1/π) / 2) / 2} * sin{ ((x + 1/π) / 2) - (x - 1/π) / 2) / 2} = 0; sin (x/2) * sin (1/2π) = 0; sin (x/2) = 0; x/2 = πn, n ∈ Z; x = 2πn, n ∈ Z.

Ответ: - 1/π + 2πn; 2πn, n ∈ Z.