В прямоугольном треугольнике ABC угол с прямой высота треугольника CH совпадает с биссектрисой найдите длину катета DC если длина гипотенузы AB 10

Скорее всего, в условии опечатка и необходимо найти катет BC.

Рассмотрим треугольник CHB - прямоугольный (CH - высота по условию).

∠HCB = 90°/2 = 45° (CH - биссектриса по условию), ∠HBС = 90° - 45° = 45°. Делаем вывод, что треугольник CHB - равнобедренный.

Аналогично рассматриваем треугольник АНС. Он прямоугольный равнобедренный.

Получаем равенство треугольников CHB и АНС.

АН = ВН = СН = 5 см.

По теореме Пифагора найдём катет ВС:

BC = √CH² + BH²) = √25 + 25 = √50 = 5√2 (см).

Ответ: катет ВС равен 5√2 см.