Дана функция y=f (x), где f (x) = x^2. При каких значениях x верно равенство f (x+2) = f (x+3)

Решение:

Способ 1:

f (x+2) = (x+2) ^2;

f (x+3) = (x+3) ^2;

Подставим в уравнение:

(x+2) ^2 = (x+3) ^2;

x^2+2*2*x+2^2=x^2+2*3*x+3^2;

x^2-x^2+2*2*x-2*3*x+4-9=0;

2 * (2-3) * x-5=0;

(-1) * 2*x=5;

x*2=-5;

x = - 5/2;

x = - 2,5.

Способ 2:

Так как функция f (x) = x^2 представляет собой параболу, то

f (Ix+2I) = f (Ix+3I);

Ix+2I=Ix+3I;

1) при х>=-2

x+2=x+3;

2=3 - решений нет

2) при 3<=х<-2

-x-2=x+3;

x=-2,5

3) при х<3

-x-2=-x-3;

-2=-3 - решений нет;

Ответ : x = - 2,5.