9 класс решите полностью - х²+9 х-18≤ (х-6) ²

1) Для того, чтобы решить следующее неравенство - x^2 + 9x - 18 ≤ (x - 6) ^2 первым делом раскрываем скобки в правой части.

-x^2 + 9x - 18 ≤ x^2 - 12x + 36; - x^2 + 9x - 18 - x^2 + 12x - 36 ≤ 0. Приводим подобные слагаемые: - 2x^2 + 21x - 54 ≤ 0

2x^2 - 21x + 54 ≥ 0

2) Ищем корни. 2x^2 - 21x + 54 = 0

D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 * 2 * 54 = 441 - 432 = 9 > 0 - два корня.

3) x1 = (21 + 3) / 4 = 24/4 = 6; x2 = (21 - 3) / 4 = 18/4 = 4,5.

4) При x ≤ 4,5 x ≥ 6 исходное неравенство будет выполняться, то есть будет верно.