Решите систему уравнений! х^2+y^2=5 xy + x + y = 5

Преобразуем первое уравнение, возведём 2) уравнение в квадрат:

1) х^2 + у^2 = 5; 2) х * у + (x + y) = 5; (x + y) ^2 = 25 + (х * у) ^2 - 10 * x * y;

х^2 + у^2 + 2 * x * y = 25 + (х * у) ^2 - 10 * x * y;

х^2 + у^2 = 25 + (х * у) ^2 - 12 * x * y в 1) - е уравнение,

(х * у) ^2 - 12 * (x * y) + 20 = 0, решим относительно (х * у), получим:

(х * у) = 6 + - √ (36 - 20 = 6 + - √16 = 6 + -4.

х1 * у1 = 2; х2 * у2 = 10; оставим первый корень х1 * у1 = 2.

х * у = 2; х + у = 3; из числа целых корней (можно решить путём новой подстановки: 1) х1 = 2; у1 = 1; 2) х1 = 1; у2 = 2.