В пакете находятся фрукты: 8 яблок и 10 груш. Из пакета случайным образом извлекают 6 фруктов. Какова вероятность того, что среди них 3 яблока и 3 груши?

Всего в пакете 8 + 10 = 18 фруктов.

Общее число исходов при извлечении шести фруктов:

n = C (18,6) = 18! / (6! · (18 - 6) !) = 13 · 14 · 15 · 16 · 17 · 18 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6) = 18564;

Число исходов при извлечении 3 яблок из 8:

C (8,3) = 8! / (3! · (8 - 3) !) = 6 · 7 · 8 / (1 · 2 · 3) = 56;

Число исходов при извлечении 3 груш из 10:

C (10,3) = 10! / (3! · (10 - 3) !) = 8 · 9 · 10 / (1 · 2 · 3) = 120;

Число благоприятных исходов:

m = C (8,3) · C (10,3) = 56 · 120 = 6720;

Вероятность того, что извлечены 3 яблока и 3 груши:

P = m/n = 6720 / 18564 = 0,362.

Ответ: 0,362.