Из пунтка А в пункт В велосипед проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипед уменьшил скрость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 мин меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

Пусть x км / ч скорость велосипедиста из А в В, а скорость обратно по другой дороге x - 3 км / ч. Расстояние из А в В 27 км, а обратно 27 - 7 = 20 км. Время на обратную дорогу на 10 минут (или 1/6 часа) меньше. Составим уравнение:

27 / x - 20 / (x - 3) = 1/6.

162 / x - 120 / (x - 3) = 1.

162 * (x - 3) / x * (x - 3) - 120 * x / (x - 3) * x = 1.

162 * x - 486 - 120 * x - x² + 3 * x = 0.

- x² + 45 * x - 486 = 0.

a = - 1, b = 45, с = - 486.

D = b² - 4 * a * с.

D = 2025 - 4 * ( - 1) * ( - 486).

D = 81.

D больше 1, найдем корни уравнения.

x_1,2 = - b ± √ D / 2 * a.

x₁ = ( - 45 + 9) / - 2.

x₁ = 18 км / ч.

x₂ = ( - 45 - 9) / - 2.

x₂ = 27 км / ч.

Скорость велосипедиста из А в В 18 или 27 км / ч. Проверим:

27 / 18 - 20 / 15 = 15/90 = 1/6 часа (или 10 минут).

27 / 27 - 20 / 24 = 36/216 = 1/6 часа (или 10 минут).

Ответ: из А в В велосипедист ехал со скоростью 18 или 27 км / ч.