Решить систему 1) (1/3) ^2x-y=27 2) 5^3x-y=1/25

(1/3) ^ (2x - y) = 27. Представим число 27 как степень с основанием 1/3: 27 = 3^3 = (1/3) ^ (-3).

Получилось уравнение (1/3) ^ (2x - y) = (1/3) ^ (-3). Основания степени равны, значит, и степени равны: 2 х - у = - 3.

5^ (3x - y) = 1/25. Представим число 1/25 как степень с основанием 5: 1/25 = 1 / (5^2) = 5^ (-2).

Получилось уравнение 5^ (3x - y) = 5^ (-2). Основания степени равны, значит, и степени равны: 3 х - у = - 2.

Имеем систему уравнений: 2 х - у = - 3; 3 х - у = - 2.

Решим систему методом сложения (вычтем из первого уравнения второе):

(2 х - 3 х) + (-у - (-у)) = - 3 - (-2); (-х) + (-у + у) = - 3 + 2; - х = - 1.

Отсюда х = 1.

Вычислим у, подставив х = 1 в любое уравнение: 2 х - у = - 3

2 * 1 - у = - 3; 2 - у = - 3; - у = - 3 - 2; - у = - 5; у = 5.

Ответ: х = 1; у = 5.