На склад поступают одинаковые детали из 2-ух цехов. Из первого цеха поступает в 3 раза больше деталей. Вероятность изготовления в первом цехе стандартной детали - 0,8%, в втором - 0,9. На складе все детали перемешаны. Найти вероятность того, что взятая наугад со склада деталь будет стандартная.

Пусть событие А - взятая наугад со склада деталь стандартная.

Примем следующие гипотезы:

H1 - деталь изготовлена в первом цехе.

H2 - деталь изготовлена во втором цехе.

По условию задачи вероятности гипотез будут:

P (H1) = 3/4 = 0,75;

P (H2) = 1/4 = 0,25;

Вероятность появления события A при исполнении гипотезы Н1:

P (A|H1) = 0,8;

Вероятность появления события A при исполнении гипотезы Н2:

P (A|H2) = 0,9;

По формуле полной вероятности имеем:

P (A) = P (H1) · P (A|H1) + P (H2) · P (A|H2) =

= 0,75 · 0,8 + 0,25 · 0,9 = 0,825.

Ответ: 0,825.