Решите уравнение: x^3 + 5x^2 - 36x - 180 = 0

Сделаем группировку слагаемых кубического уравнения таким образом:

(x³ + 5 * x²) - (36 * x + 180) = 0.

Выделим общие множители, получим:

x² * (x + 5) - 36 * (x + 5) = 0,

(x² - 36) * (x + 5) = 0.

Произведение обращено в нуль, когда обращены в нуль и множители (хотя бы один из них), поэтому:

x² - 36 = 0, откуда получим х = 6 и х = - 6;

x + 5 = 0, откуда х = - 5.

Ответ: вещественные корни х = - 5, х = 6, х = - 6.