Разложите на множетели: 16-49a^2; 4x^2-9a^2; 1-4b^2 : 100-36a^2 Преобразуйте в произведение: (m-n) ^2-p^2; 4a^2 - (a+3b) ^2 Найдите значение выражения: m^2+n^2, если m-n=3, а mn+28

В каждом выражении будем использовать формулу разности квадратов a² - b² = (a + b) (a - b).

Итого получим следующие вычисления:

#1.

1) 16 - 49a² = 4² - (7 а) ² = (4 - 7 а) • (4 + 7 а);

2) 4x² - 9a² = (2 х) ² - (3 а) ² = (2 х - 3 а) • (2 х + 3 а);

3) 1 - 4b² = 1² - (2b) ² = (1 - 2b) • (1 + 2b);

4) 100 - 36a² = 10² - (6a) ² = (10 - 6a) • (10 + 6a).

#2.

1) (m - n) ² - p² = (m - n - p) • (m - n + p).

2) 4a² - (a + 3b) ² = (2a) ² - (a + 3b) ² = (2a - a - 3b) • (2a + a + 3b) = (a - 3b) • (3a + 3b).

#3.

Возведём (m - n) в квадрат:

(m - n) ² = m² - 2mn + n².

Выделим:

m² - 2mn + n² = (m - n) ²;

m² + n² = (m - n) ² + 2mn = 3² + 28 = 9 + 28 = 37;