Найдите наименьшее значение многочлена p (x) : в) p (x) = x^2-5x+8,75

Рассмотрим алгебраическое выражение - многочлен p (x) = x² - 5 * x + 8,75, которое представляет собой квадратный трёхчлен. По требованию задания, вычислим наименьшее значение многочлена p (x). Выделим квадрат данного квадратного трёхчлена. С этой целью решим квадратное уравнение x² - 5 * x + 8,75 = 0. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = (-5) ² - 4·1·8.75 = 25 - 35 = - 10. Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений. Используя формулу сокращенного умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности), получим: p (x) = x² - 5 * x + 8,75 = x² - 2 * x * 2,5 + 6,25 - 6,25 + 8,75 = (х - 2,5) ² + 2,5. Поскольку для любого х ∈ (-∞; + ∞) справедливо (х - 2,5) ² ≥ 0, то имеем: p (x) = (х - 2,5) ² + 2,5 ≥ 2,5. Таким образом, наименьшее значение многочлена p (x) равно 2,5.

Ответ: 2,5.