Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у^2=2x+4, x=0

Преобразуем уравнение функции:

y = + - √ (2x + 4).

Найдем точку пересечения с осью 0x,

√ (2x + 4) = 0;

2x + 4 = 0;

x = - 2.

Площадь фигуры S будет равна интегралу:

S = ∫√ (2x + 4) * dx|-2; 0 = 1/2 * 3/2 * (2x + 4) ^ (3/2) |-2; 0 = 3/4 * 4^3 = 3 * 16 = 48.

Ответ: искомая площадь равна 48.