Составьте квадратное уравнение с помощью корней: 1) 9; 2) 2+-√3; 3) 5+-√2; 4) + -√5

Если квадратное уравнение x^2 + b * x + c = 0 - приведённое, то составить его по корням можно двумя способами:

либо (х - х₁) * (х - х₂) = 0; либо, используя теорему Виета: x₁ + x₂ = - b сумма корней такого уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком; x₁ * x₂ = c произведение корней такого уравнения равно свободному члену уравнения.

Составим уравнения с данными корнями:

(х - 9) * (х - 9) = 0; (х - 9) ^2 = 0; х^2 - 18 * x + 81 = 0; (х - (2 + √3) * (х - (2 - √3) = х^2 - (2 - √3) * x - (2 + √3) * x + (2 + √3) * (2 - √3) = х^2 - (2 - √3 + 2 + √3) * x + (4 - 3) = х^2 - 4 * x + 1, следовательно, х^2 - 4 * x + 1 = 0; (5 + √2) * (5 - √2) = 5^2 - (√2) ^2 = 25 - 2 = 23 (-b); 5 + √2 + 5 - √2 = 10 (с), следовательно, х^2 - 23 * x + 10 = 0; (x - √5) * (x + √5) = 0; x^2 - 5 = 0.