log2 (9-2^x) = 3-x

После потенцирования по основанию 2, изначальное уравнение будет иметь следующий вид:

9 - 2^x = 2^ (3 - x);

9 - 2^x = 8 * 2^ (-x).

Производим замену переменных: t = 2^x.

9 - t = 8 * t (-1).

Домножим уравнение на t:

9t - t^2 = 8;

t^2 - 9t + 8 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (9 + - √ (81 - 4 * 1 * 8) / 1 * 2 = (9 + - 7) / 2;

t1 = 1; t2 = 8.

Производим обратную замену:

2^x = 1;

x1 = 0.

2^x = 8;

x2 = 3.

Ответ: x принадлежит {0; 3}.