Найти область определения функций y = (x^2-9) ^-1/3

y = (x^2 - 9) ^ (-1/3) - избавимся от знака минус в показателе степени; для этого выражение в минусовой степени убираем в знаменатель, показатель станет положительным;

y = 1 / ((x^2 - 9) ^ (1/3)) - если показатель степени равен 1/3, то его можно заменить корнем третьей степени; корень третьей степени может извлекаться и из положительного числа, и из отрицательного числа, и их 0; но т. к. у нас основание степени находится в знаменателе, то оно не должно равняться 0, потому что на 0 делить нельзя; найдем значения х при которых знаменатель будет обращаться в 0 и исключим их;

x^2 - 9 = 0;

x^2 = 9;

x1 = - 3; x2 = 3 - областью определения будут все числа, кроме 3 и ( - 3).

Ответ. D (y) = ( - ∞; - 3) ∪ ( - 3; 3) ∪ (3; + ∞).