1) упростите выражение используя формулы сокращённого умножения: (3 х+4) (4-3 х) - (2 х+1) ² 2) докажите что значение выражения 3 (1-2 у) (1+2 у+4 у²) + 4 (6 у³-1) не зависит от значения переменной

Рассмотрим выражение (3 * х + 4) * (4 - 3 * х) - (2 * х + 1) ², которого обозначим через А. Используя переместительный закон алгебраического сложения, перепишем данное выражение в виде: А = (4 + 3 * х) * (4 - 3 * х) - (2 * х + 1) ². По требованию задания, упростим выражение, используя формулы сокращённого умножения: (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов) и (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы). Имеем: А = 4² - (3 * х) ² - ((2 * х) ² + 2 * (2 * х) * 1 + 1²) = 16 - 9 * х² - 4 * х² - 4 * х - 1 = (-9 - 4) * х² - 4 * х + 16 - 1 = - 13 * x² - 4 * x + 15. Рассмотрим выражение 3 * (1 - 2 * у) * (1 + 2 * у + 4 * у²) + 4 * (6 * у³ - 1), которого обозначим через В. По требованию задания, докажем, что значение выражения В является константой, то есть, не зависит от значения переменной у. Анализ данного выражения показывает, что оно представляет собой сумму двух произведений. Применим к первому слагаемому, точнее, к произведению (1 - 2 * у) * (1 + 2 * у + 4 * у²) формулу сокращенного умножения a³ - b³ = (a - b) * (a² + a * b + b²) (разность кубов), а ко второму слагаемому - распределительное свойство умножения относительно вычитания. Тогда, имеем: В = 3 * (1³ - (2 * у) ³) + 4 * 6 * у³ - 4 * 1 = 3 * 1 - 3 * 8 * у³ + 24 * у³ - 4 = (3 - 4) + (-24 + 24) * у³ = - 1 + 0 * у³ = - 1. Что и требовалось доказать.