1) упростите выражение используя формулы сокращенного умножения (2+5y) (5y-2) - (4y-1) 2) докажите что значение выражения не зависит от значения переменной 6 (9x^3+2) - 2 (1-3x+9x^2) (1+3x)

Чтобы представить многочлен в виде суммы воспользуемся формулой разности квадратов:

(2 + 5y) (5y - 2) - (4y - 1) = (5y + 2) (5y - 2) - (4y - 1) = (5y) ^2 - 2^2 - (4y - 1) = 25y^2 - 4 - 4y + 1 = 25y^2 - 4y - 3;

Докажем, что при любом значении переменной, значение данного выражения неизменно. Для этого выполним тождественное преобразование арифметического выражения. Воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения и вычитания:

6 * (9x^3 + 2) - 2 (1 - 3x + 9x^2) (1 + 3x) = 54x^3 + 12 - 2 (1 + 3 х - 3x - 9 х^2 + 9x^2 + 27x^3) = 54x^3 + 12 - 2 (1 + 27x^3) = 54x^3 + 12 - 2 - 54x^3 = 10;

Следовательно, при любом значении х значение выражения равно 10.