Если к некоторому натуральному числу прибавить его половину, то сумма будет больше 29, а если из этого числа вычесть его треть, то разность будет меньше 14. Найдите это натуральное число.

1. Обозначим это число Х и по условию задачи составим систему линейных неравенств:

Х + X/2 > 29;

Х - Х/3 < 14.

2. Решим эту систему:

3 х Х / 2 > 29;

2 х Х / 3 < 14.

Далее:

Х > 19,3 (3);

Х < 21.

Поскольку неравенства строгие, а число Х по условию натуральное, то им может быть только число 20.

Ответ: искомое натуральное число равно 20.