Лодка за 2 часа проплыла 8 км по течению реки и столько же против течения. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Какова скорость лодки в стоячей воде?

Обозначим условно скорость лодки - х км/ч.

2 часа - время движения лодки.

8 километров - расстояние, которое проплыла лодка.

3 км/ч - темп течения реки.

(х - 3) км/ч - темп лодки против течения реки.

(х + 3) км/ч - темп лодки вместе с течением реки.

8 / (х - 3) + 8 / (х + 3) = 2.

8 * (х + 3) + 8 * (х - 3) = 2 * (х - 3) * (х + 3).

8 х + 3 * 8 + 8 х - 3 * 8 = 2 * (х² - 9).

8 х + 3 * 8 + 8 х - 3 * 8 = 2 * (х² - 9).

8 х + 24 + 8 х - 24 = 2 * (х² - 9).

8 х + 8 х = 2 х² - 9 * 2.

16 х = 2 х² - 18.

2 х² - 16 х - 18 = 0.

Сократим на 2.

х² - 8 х - 9 = 0.

D = ( - 8) ² - 4 * 1 * ( - 9) = 64 - 4 * ( - 9) = 64 + 36 = 100.

√100 = 10².

х₁ = (( - 8) + 10) / 2 * 1 = 2 / 2 = 1.

х₂ = (( - 8) - 10) / 2 * 1 = - 18 / 2 = - 9 (не подходит).

Решение: 1 км/ч.