2x=y-5 x^2+2y=5x+16 решить систему нелинейных равенств

Question

Светлана Котова

Математика

24 ноября, 04:29

2x=y-5 x^2+2y=5x+16 решить систему нелинейных равенств

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Вера Максимова · Answer 1

Для того, чтобы найти решение следующей системы из двух уравнений {2x = y - 5; x^2 + 2y = 5x + 16 необходимо избавиться от одной из неизвестных.

1) Таким образом домножим первое уравнение на число 2 и сложим два уравнения. Получаем: {4x - 2y = - 10; { - 5x + 2y + x^2 = 16. Складываем: - x + x^2 = 6. Переносим свободный член в левую сторону изменяя при этом знак. Получаем: x^2 - x - 6 = 0.

2) Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = - 1, c = - 6. Подставляем: 1 - 4 * 1 (-1) = 25 > 0, значит уравнение имеет два корня.

2) x12 = (1 + - 5) / 2; x1 = (1 + 5) / 2 = 3; x2 = (1 - 5) / 2 = - 2.

3) 6 - y1 = - 5; y1 = 11.

-4 - y2 = - 5; y2 = 1.