Решите корень уравнения, выраженный натуральным числом: х (х+10) = 119 х (х-18) = 115 х (х+2) = 143

х (х + 10) = 119;

х^2 + 10 х = 119;

х^2 + 10 х - 119 = 0;

Это квадратное уравнение, в котором a = 1, b = 10, c = - 119.

Найдём дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 * 1 * (-119) = 100 + 476 = 576;

Sqrt (D) = sqrt (576) = 24;

Т. к. D>0, то уравнение имеет два корня. Найдём эти корни:

x_1,2 = (-b ± sqrt (D)) / 2a;

x₁ = (-10 + 24) / 2 = 34 / 2 = - 7;

x₂ = (-10 - 24) / 2 = - 14 / 2 = - 17.

Ответ: x₁ = - 7; x₂ = - 17.

х (х - 18) = 115;

х^2 - 18 х = 115;

х^2 - 18 х - 115 = 0;

Это квадратное уравнение, в котором a = 1, b = - 18, c = - 115.

Найдём дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-18) ^2 - 4 * 1 * (-115) = 324 + 460 = 784;

Sqrt (D) = sqrt (784) = 28;

Т. к. D>0, то уравнение имеет два корня. Найдём эти корни:

x_1,2 = (-b ± sqrt (D)) / 2a;

x₁ = (18 + 28) / 2 = 46 / 2 = 23;

x₂ = (18 - 28) / 2 = - 10 / 2 = - 5.

Ответ: x₁ = 23; x₂ = - 5.

х (х + 2) = 143.

х^2 + 2 х = 143;

х^2 + 2 х - 143 = 0;

Это квадратное уравнение, в котором a = 1, b = 2, c = - 143.

Найдём дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-143) = 4 + 572 = 576;

Sqrt (D) = sqrt (576) = 24;

Т. к. D>0, то уравнение имеет два корня. Найдём эти корни:

x_1,2 = (-b ± sqrt (D)) / 2a;

x₁ = (-2 + 24) / 2 = 22 / 2 = 11;

x₂ = (-2 - 24) / 2 = - 26 / 2 = - 13.

Ответ: x₁ = 11; x₂ = - 13.