Найдите корень уравнения, выраженный натуральным числом: 1) X (X+10) = 119 2) X (X-18) = 115 3) X (X+2) = 143

1) x (x + 1) = 119 - раскроем скобку; умножим х на каждое слагаемое в скобке, на х и на 10;

x^2 + 10x = 119;

x^2 + 10x - 119 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 10^2 - 4 * 1 * (-119) = 100 + 476 = 576; √D = 24;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-10 + 24) / 2 = 14/2 = 7;

x2 = (-10 - 24) / 2 = - 34/2 = - 17.

Так как нам надо найти корни, выраженные натуральным числом (натуральные числа - это числа, употребляемые при счете предметов: 1, 2, 3, ...), то выбираем только число 7.

Ответ. 7.

2) x (x - 18) = 115;

x^2 - 18x - 115 = 0;

D = (-18) ^2 - 4 * 1 * (-115) = 324 + 460 = 784; √D = 28;

x1 = (18 + 28) / 2 = 46/2 = 23;

x2 = (18 - 28) / 2 = - 10/2 = - 5 - не натуральное.

Ответ. 23.

3) x (x + 2) = 143;

x^2 + 2x - 143 = 0;

D = 2^2 - 4 * 1 * (-143) = 4 + 572 = 576; √D = 24;

x1 = (-2 + 24) / 2 = 22/2 = 11;

x2 = (-2 - 24) / 2 = - 26/2 = - 13.

Ответ. 11.