В двух библиотеках 50000 томов. За год количество книг первой увеличилось на 5%, а второй на 6%, так что общее количество книг увеличилось на 2800. Сколько книг было в каждой библиотеке первоначально?

Первоначальное количество книг в первой библиотеке обозначим через условную переменную "Х", а во второй библиотеке - с помощью условной переменной "У".

На основании условий задачи формируем следующие уравнения:

1) Х + У = 50000;

2) 1,05 Х + 1,06 У = 52800.

По результатам решения этой системы имеем Х = 50000 - У.

Подставляя Х во второе уравнение, получаем 1,05 х (50000 - У) + 1,06 У = 52800 или 52500 - 1,05 У + 1,06 У = 52800 или 0,01 У = 52800 - 52500 или 0,01 У = 300 или У = 300 / 0,01 = 30000 книг.

Соответственно, Х = 50000 - 30000 = 20000 книг.

Ответ: первоначально, в 1-ой библиотеке было 20000 книг, а во 2-ой библиотеке - 30000 книг.