В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов. СН-высота. АН=18. tgА=1/3. найти ВН

Дано:

АВС - прямоугольный треугольник;

Угол С = 90 градусов;

СН - высота;

АН = 18;

tg A = 1/3;

Найдем BH.

Решение:

1) tg a = BC/AC = 1/3;

Отсюда получаем, что ВС = 1 и АС = 3.

2) Из формулы AC^2 = AB * AH найдем гипотенузу АВ.

Для того, чтобы найти гипотенузу АВ треугольника АВС, используем формулу:

АВ = AC^2/AH;

Подставим известные значения в формулу и найдем гипотенузу АВ.

АВ = 3^2/18 = 9/18 = 9 / (9 * 2) = 1 / (1 * 2) = ½ = 1/2;

3) Из формулы BC^2 = BH * AB найдем BH.

BH = BC^2/AB = 1^2 / (1/2) ^2 = 1 / (1/4) = 1/1 * 4/1 = 4;

Ответ: BH = 4.