Найдите значение выражения log2 (a), если log4 (a^2) = 8

Для решения следует воспользоваться свойствами логарифмов, согласно которым:

1. Логарифм от аргумента Х в степени У соответствует произведению коэффициента, равного У, умноженному на логарифм по тому же основанию от того же аргумента Х, но без степени;

2. Логарифм от какого-либо выражения по основанию Х в степени У соответствует произведению коэффициента, равного 1/У, умноженному на логарифм от того же аргумента по тому же основанию Х, но без степени.

Приведем логарифм, значение которого известно, к основанию 2:

8 = log₄ а² = log (_{2 ^ 2)} а² = 2 * (1/2) * log₂ а = log₂ а.

То есть:

log₂ а = 8.