Для функции f (x) = cosx + sinx + 1/sin²x найдите первообразную, график которой проходит через точку (π/4; 4)

Нам нужно найти нашей данной функции: f (х) = sin (3 х) * соs (3 х).

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(sin (х)) ' = соs (х).

(соs (х) ' = - sin (х).

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f (х) ' = (sin (3 х) * соs (3 х)) ' = (sin (3 х)) ' * соs (3 х) + sin (3 х) * (соs (3 х)) ' = (3 х) ' * (sin (3 х)) ' * соs (3 х) + sin (3 х) * (3 х) * (соs (3 х)) ' = 3 * 1 * х^0 * соs (3 х) * соs (3 х) + sin (3 х) * 3 * 1 * х^0 * (-sin (3 х)) = 3 * 1 * соs^2 (3 х) - sin^2 (3 х) * 3 * 1 = 3 соs^2 (3 х) - 3sin^2 (3 х).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (х) ' = 3 соs^2 (3 х) - 3sin^2 (3 х).