Найдите значение выражения корень из a^2-4a+4+корень из a^2-10a+25 при a∈{3; 4}

Question

Алиса Чернышева

Математика

19 марта, 14:48

Найдите значение выражения корень из a^2-4a+4+корень из a^2-10a+25 при a∈{3; 4}

+2

Ответы (2)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Варвара Осипова · Answer 1

Формулы для решения задания

Решение квадратного уравнения через нахождение дискриминанта:

D = b² - 4ac, где D - дискриминант, a коэффициент перед х², b - коэффициент перед х, c - свободный член квадратного уравнения y = ax² + bx + c.

Разложение квадратного уравнения на множители:

Найти корни уравнения через дискриминант и подставить их в формулу а (х - х₁) (х - х₂), где а - коэффициент перед х², а х₁ и х₂ - корни уравнения.

Разложим на множители оба трехчлена

1. a² - 4a + 4

D = 4² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0 (уравнение имеет один корень)

если D = 0, то корень уравнения находится по формуле х = - b/2a.

х_1,2 = 4/2 = 2

Получается, что выражение a² - 4a + 4 = (а - 2) ²

2. a² - 10a + 25

D = 10² - 4 * 1 * 25 = 100 - 100 = 0

х_1,2 = 10/2 = 5

Значит, a² - 10a + 25 = (а - 5) ²

3. Под знаком корня находится скобка в квадрате,

то есть квадратный корень из (а - 2) ² = |а - 2|, а квадратный корень из (а - 5) ² = |а - 5|.

Под знаком модуля может находиться как положительное, так и отрицательное число.

Не забываем, что число а принадлежит промежутку [3; 4].

Проверим знак модуля, походит ли число а промежутку [3; 4].

а - 2 > 0, a > 2 (подходит)

а - 2 < 0, a < 2 (не подходит)

а - 5 > 0, a > 5 (не подходит)

a - 5 < 0, a < 5 (подходит).

То есть в модуле |а - 2| находится положительное число, а под модулем |а - 5| отрицательное. Раскрываем знаки модуля, меняя знак перед отрицательным знаком модуля.

|а - 2| + |а - 5| = а - 2 - (а - 5) = а - 2 - а + 5 = 3.

Ответ: Значение выражения равно 3.

Арина Жукова · Answer 2

√ (а^2 - 4 а + 4) + √ (а^2 - 10 а + 25) - разложим подкоренные выражения на множители по формуле ах^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2);

1) а^2 - 4 а + 4 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 4) ^2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0;

x = ( - b ± √D) / (2a);

х1 = х2 = 4/2 = 2;

а^2 - 4 а + 4 = (а - 2) (а - 2) = (а - 2) ^2.

2) а^2 - 10 а + 25 = 0;

D = ( - 10) ^2 - 4 * 1 * 25 = 100 - 100 = 0;

х1 = х2 = 10/2 = 5;

а^2 - 10 а + 25 = (а - 5) (а - 5) = (а - 5) ^ 2.

1) √ (а^2 - 4 а + 4) + √ (а^2 - 10 а + 25) = √ (а - 2) ^2 + √ (а - 5) ^2 = (а - 2) + (а - 5) = а - 2 + а - 5 = 2 а - 7;

а = 3; 2 а - 7 = 2 * 3 - 7 = 6 - 7 = - 1;

а = 4; 2 а - 7 = 2 * 4 - 7 = 8 - 7 = 1.

2) √ (а^2 - 4 а + 4) + √ (а^2 - 10 а + 25) = - (а - 2) - (а - 5) = - а + 2 - а + 5 = - 2 а + 7;

а = 3; - 2 а + 7 = - 2 * 3 + 7 = 1;

а = 4; - 2 а + 7 = - 2 * 4 + 7 = - 1;

Ответ. - 1; 1.