1) при каких значениях x числа 2x, 5-x, 7+x, 20-4x являются четырьмя последовательными членами геометрической прогрессии. 2) Снижение себе стоимости производства товара равно 5% в год. Первоначально стоимость товара равна 10 000 р. Чему станет равно его себестоимость через два года?

1. Свойство геометрической прогрессии - квадрат члена геометрической прогрессии равен произведению его соседей. Исходя из этого найдем общее решение двух квадратичных уравнений:

{ (5 - x) ^2 = 2x * (7 + x);

{ (7 + x) ^2 = (5 - x) * (20 - 4x).

25 - 10x + x^2 - 14x - 2x^2 = 0,

x^2 + 24x - 25 = 0,

x1 + x2 = - 24;

x2 * x2 = - 25;

x1 = - 25, x2 = 1.

49 + 14x + x^2 = 100 - 20x - 20x + 4x^2,

3x^2 - 54x + 51 = 0,

x^2 - 18x + 17 = 0,

x1 + x2 = 18;

x1 * x2 = 17;

x1 = 17, x2 = 1.

Общий корень х = 1, искомые числа 2; 4; 8; 16.

2. 10000 * (1-0,05) ^2 = 10000 * 0.95^2 = 10000 * 0.9025 = 9025 (руб).