Докажите, что любой многочлен можно представить в виде суммы чётной и нечётной функции.

Пусть f (x) - многочлен. Тогда

f (x) = a0 * x^n + a1 * x^ (n - 1) + ... + a (n-1) * x + an.

Пусть g (x) - многочлен с четными степенями. Очевидно, что

g (x) = g (-x) и следовательно, функция g - четная. x^2 = (-x) ^2.

Пусть h (x) - многочлен с нечетными степенями. Очевидно, что

h (x) = - h (-x) и следовательно, функция g - четная. x^3 = - (-x) ^3.

Сгруппируем в f (x) все четные степени x и свободный член и обозначим сумму g (x), и все нечетные степени x и обозначим сумму h (x):

f (x) = g (x) + h (x),

где g (x) - чётная функция, а h (x) - нечетная функция.