Существуют ли такие значения коэффициента k и b, при которых линейная функция y=kx+b является а) четной б) нечетной в) четной и нечетной

1. Для четной функции f (x) должно выполняться следующее условие при любом значении переменной:

f (-x) = f (x); y = kx + b; y (-x) = y (x); k * (-x) + b = kx + b; - kx = kx; 2kx = 0; k = 0.

Четная линейная функция имеет вид:

y = kx + b = 0 * x + b = b, т. е. прямая, параллельная оси абсцисс.

2. Для нечетной функции f (x) должно выполняться следующее условие при любом значении переменной:

f (-x) = - f (x); y = kx + b; y (-x) = - y (x); k * (-x) + b = - (kx + b); - kx + b = - kx - b; 2b = 0; b = 0.

Нечетная линейная функция имеет вид:

y = kx + b = kx + 0 = kx, т. е. прямая, проходящая через начало координат.

3. Единственная линейная функция, удовлетворяющая обоим условиям:

k = 0; b = 0;

y = 0, т. е. прямая, совпадающая с осью абсцисс.

Ответ. Существует во всех случаях:

а) k = 0; б) b = 0; в) k = 0; b = 0.