3. Вычислите f' (π/4), если f (x) = 3cos (x) + 4x2-2πx+5;

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = (6x + 13) ^ (-6).

Воспользуемся основными правилами и формулами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

То есть, производная данной нашей функции будет следующая:

f (x) ' = ((6x + 13) ^ (-6)) ' = (6x + 13) ' * ((6x + 13) ^ (-6)) = ((6x) ' + (13) ') * ((6x + 13) ^ (-6)) = 6 * (-6) * (6x + 13) ^ (-7) = - 36 (6x + 13) ^ (-7).

Ответ: Производная данной нашей функции f (x) ' = - 36 (6x + 13) ^ (-7).