Докажите, что верно неравенство 6 х (х+8) - (5 х-27) (х+17) >0.

Раскроем скобки выражения:

6 х * (х + 8) - (5 х - 27) * (х + 17) = 6x² + 48x - 5x² + 27x - 85x + 459 = x² - 10x + 459 = (x - 5) ² + 434.

Так как первое слагаемое суммы - квадрат числа, то оно больше или равно 0. Второе слагаемое больше 0. Поэтому их сумма больше 0 при любом x.