найдите наибольшее и наименьшее на отрезке (-3,5; 1), если у=4lnx-4x

1. Область допустимых значений переменной:

y = 4lnx - 4x;

x > 0;

x ∈ (0; ∞).

На заданном промежутке [-3,5; 1] функция определена только на полуинтервале (0; 1].

2. Критические точки:

y' = 4/x - 4 = 4 (1/x - 1);

4 (1/x - 1) = 0;

1/x - 1 = 0;

1/x = 1;

x = 1.

На интерале (0; 1) y' > 0 = > функция возрастает, достигая наибольшего значения в критической точке:

y (max) = y (1) = 4ln1 - 4 * 1 = 0 - 4 = - 4,

а наименьшего значения не существует.

Ответ:

наибольшее значение: - 4; наименьшее значение: не существует.