Поезд должен пройти 400 км. Когда осталось пройти три четверти этого пути, его задержали на 2,5 часа. Чтобы прийти вовремя, он увеличил скорость на 20 км/ч. Сколько времени, считая задержку, поезд был в пути?

Найдем пройденное расстояния до момента остановки:

400 * (1 - 3/4) = 100 км.

Примем за x начальную скорость поезда, тогда:

400 : x = 400/x - планируемое время в пути;

100/x - время до остановки:

x + 20 - скорость после остановки;

300 / (x + 20) - время после остановки.

Получаем уравнение:

100/x + 300 / (x + 20) + 2,5 = 400/x;

300/x - 300 (x + 20) = 2,5;

300 (x + 20) - 300x = 2,5 * x * (x + 20);

2,5 * x * (x + 20) = 6000.

x^2 + 20x - 2400 = 0.

x12 = (-20 + -√ (400 - 4 * 1 * (-240)) / 2.

x1 = 40.

Тогда общее время в пути:

400 : 40 = 10 часов.