Поезд должен пройти 840 км в определённое время. На половине пути поезд был задержан на 0.5 часа и, для того, чтобы прибыть к месту назначения вовремя, он увеличил скорость на 2 км/час. Сколько времени поезд находился в пути?

1. Пусть первую половину пути поезд прошел со скоростью х км/ч. Путь, который он преодолел, согласно условия, равен половине пути, то есть:

840 / 2 = 420 км;

2. Тогда на первую половину пути он потратил 420/х часов.

3. Вторую половину пути, равную 420 км он прошел быстрее, так как увеличил скорость на 2 км/ч. Значит на вторую половину пути он потратил 420 / (х + 2) часа.

4. Пройдя первую половину пути поезд задержался на 0,5 часа. Чтобы компенсировать это время он ускорился во второй половине пути. Следовательно, во второй половине пути он потратил на 0,5 часа меньше. Составим уравнение и найдем скорость начальную поезда:

420/х - 0,5 = 420 / (х + 2);

420/х * х (х + 2) / х (х + 2) - 0,5 * х (х + 2) / х (х + 2) = 420 / (х + 2) * х (х + 2) / х (х + 2);

420 (х + 2) - 0,5 х (х + 2) = 420 х;

420 х + 840 - 0,5 х² - х - 420 х = 0;

- 0,5 х² - х + 840 = 0;

х² + 2 х - 1680 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * ( - 1680) = 4 + 6720 = 6724;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 2 - √6724) / 2 * 1 = ( - 2 - 82) / 2 = - 84 / 2 = - 42, не подходит;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 2 + √6724) / 2 * 1 = ( - 2 + 82) / 2 = 80 / 2 = 40;

2. Значит, начальная скорость 40 км/ч, а время затраченное на первую половину пути:

420 / 40 = 10,5 часов;

Время затраченное на вторую половину пути:

420 / (40 + 2) = 420 / 42 = 10 часов;

3. Найдем, сколько времени поезд проходил весь путь:

10,5 + 0,5 + 10 = 21 час;

Ответ: время в пути 21 час.