Пусть (x1; y1), (x2; y2) - решение системы уравнении x-y=2, x^2+y^2=34, тогда значение выражения x1x2+y1y2 равно

х - у = 2;

х^2 + у^2 = 34.

1. Выразим с первого уравнения х:

х = у + 2.

2. Подставим значение х во второе уравнение:

(у + 2) ^2 + у^2 = 34;

у^2 + 4 у + 4 + у^2 = 34;

2 у^2 + 4 у + 4 - 34 = 0;

2 у^2 + 4 у - 30 = 0;

D = b^2 - 4ac = 16 + 4 * 2 * 30 = 16 + 240 = 256.

D > 0, уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + √D) / 2a = (-4 + 16) / 4 = 12/4 = 3;

y2 = (-b - √D) / 2a = (-4 - 16) / 4 = - 20/4 = - 5.

3. Подставим значения у в первое уравнение:

х1 - 3 = 2;

х1 = 5;

х2 + 5 = 2;

х2 = - 3.

4. Найдем значение выражения х1 х2 + у1 у2:

5 * (-3) + 3 * (-5) = - 15 - 15 = - 30.

Ответ: х1 х2 + у1 у2 = - 30.