найти корни уравнения sin^2x - 2cosx + 2 = 0 на отрезке [-5 П; 3 П]

Из формулы 1 = sin²a + cos²а выразим sin²a:

sin²a = 1 - cos²а. Подставим в уравнение:

sin²x - 2cosx + 2 = 0.

1 - cos²а - 2cosx + 2 = 0.

-cos²а - 2cosx + 3 = 0.

Умножим на (-1):

cos²а + 2cosx - 3 = 0.

Введем новую переменную, пусть cosx = а.

а² + 2 а - 3 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = - 2; х₁ * х₂ = - 3.

Так как - 3 + 1 = - 2 и - 3 * 1 = - 3, корни равны - 3 и 1.

Вернемся к замене cosx = а.

1) а = - 3; cosx = - 3 (косинус не может быть меньше - 1).

2) а = 1; cosx = 1; х = 2 Пn, n - целое число.

Найдем корни уравнения с помощью числовой прямой на промежутке [-5 П; 3 П].

Ответ: - 4 П, - 2 П, 0, 2 П.